Signalteori för hörselrehabilitering
970225
| 2a.1 | Systembeskrivning |
| Ett LTI-system består av en enkel förstärkare vars
enda funktion är att förstärka insignalen 20 dB. Beskriv
systemets funktion med hjälp av en formel. Svar: outp(t)=10 x inp(t) |
Då ställde Mia Karlsson den intelligenta frågan:
Varför kan man inte lika gärna skriva svaret på formen
outp(t)=20 dB + inp(t)?
Att göra signalens amplitud 10 gånger större är ju samma sak som att göra den 20 dB större!Om man har bestämt sig för att inp(t) och outp(t) skall beteckna något som redan är omräknat till dB-form, så är förstås det svaret också rätt. Men i kursboken betecknar inp(t) och outp(t) alltid något som är angivet i till exempel Pascal eller Volt, och inte i dB. Varför har författarna valt att skriva så?
Anders Jönssons kommentar:
Det handlar i grunden om i vilken av två "världar" man håller till. Det som
i den logaritmiska världen (dB-världen) är addition är i den "linjära
världen" multiplikation.
När man använder skrivsättet outp(t) är man i allmänhet inte i dB-världen.
Om vi ska säga "outp(t)" på vanlig svenska kan vi säga "utsignalen som
funktion av tiden" dvs hur utsignalen ser ut i varje tidpunkt. Om det rör
sig om en elektrisk signal handlar det oftast om spänning i volt, och om det
är en akustisk signal är det tryck mätt i Pa.
Man skulle naturligtvis kunna ange nivå uttryckt i dB i stället. Men när man
gör det beräknar man normalt det berömda RMS värdet och översätter till dB
med hjälp av definitionen: 20 x log(prms/pref). När man arbetar på det
sättet brukar man använda beteckningen L som kommer från det engelska ordet
för nivå - level.
Det är nu fullt möjligt att ange en formel i båda världarna. Den formel du
föreslår hör då hemma i dB-världen. Den är helt OK sånär som på skrivsättet.
En lämpligare form skulle vara (du får tänka dig ut och in som index, för
det är lite svårt att få till i mail):
Lut = Lin + 20 dB
Men om du håller till i tryck-världen måste du översätta dina 20 dB till en faktor, dvs svara på frågan: Vilket tal ska jag multiplicera mitt tryck med för att det ska motsvara en förändring på 20 dB. Du vet att20 x log (p1/p2) = 20 dB
Det du nu måste göra är att ta reda på p1/p2 som ju just är den sökta faktorn. Dividerar du båda sidor med 20 får dulog (p1/p2) = 1 dvs. p1/p2 = 10
Detta innebär alltså att en ökning med 20 dB motsvarar en multiplikation av trycket med 10. Du kan alltså i "tryckvärlden" skriva din formel så här:outp(t) = 10 x inp(t)
Den "enkla" förklaringen som du efterlyste är alltså: En addition av 20 dB i "logaritmvärlden" motsvarar en multiplikation med 10 i "tryckvärlden".
Arne Leijons kommentar:
Det handlar om vilken grad av detaljrikedom vi väljer att använda i beskrivningen av signalen. Ska vi se på de enskilda träden och barren eller ska vi beskriva skogslandskapet?
Ska vi beskriva signalens finstruktur, dvs. definiera ljudtryckets variationer ner till minsta mikrosekund? Eller är det kanske bättre att illustrera signalens grovstruktur, dvs. visa lite mer översiktligt hur signalmönstret ändrar sig med tiden? Vi kanske kan nöja oss med en precision på 0,1 sekund eller så? Vilket tidsperspektiv som är lämpligast beror förstås på sammanhanget.
När vi beskriver hur hörapparater fungerar, är det ytterst viktigt att hålla isär dessa båda tidsperspektiv. Det är därför vi sysslar så mycket med detta i kursen. Det är nämligen precis här den väsentliga skillnaden mellan AGC- och PC- hörapparater ligger:
AGC-apparaten bevarar finstrukturen i signalen. Det tycker vi låter rent och fint. Men AGC-funktionen förvränger signalens grovstruktur, dvs mönstret i signalens nivåvariationer sedda i ett mer översiktligt tidsperspektiv. Det tycker vi i regel inte låter särskilt störande, och det är troligen nyttigt för ett öra med förminskad dynamik. Men PC-apparaten förvränger både finstrukturen och grovstrukturen, när den väl börjar fungera olinjärt.
När kursbokens författare matematiskt betecknar en ljudsignal på formen
inp(t)
så vill de betona att vi kan ta reda på ljudtrycket vid varje godtycklig tidpunkt t. Detta formeluttryck sammanfattar alltså all information om signalen, allt från det stora tidsperspektivet ner till minsta detalj.Det är detta perspektiv på signalen som oscilloskopet tecknar. Oscilloskopet visar en grafisk bild av funktionen inp(t). Vi kan välja hur långt tidsavsnitt som vi vill ha med på skärmen. Om vi låter oscilloskopets elektronstråle svepa med hög hastighet ser vi bara ett litet kort avsnitt av signalen, men i gengäld kan vi se om signalen är sinusformad eller om den har någon annan konstig form. Vi kan se precis hur ljudtrycket i vissa ögonblick är positivt, men några mikrosekunder senare är det negativt. Om vi anger signalen på dB-form, så vet vi inte när ljudtrycket är positivt eller negativt, för signalen ger samma energi i båda fallen.
- Ljudtrycksformen ger all information om signalen.
- dB-formen döljer detaljer i signalens finstruktur.
Det är därför som det ibland kan vara praktiskt att beskriva hörapparater på dB-form. Det gäller bara att komma ihåg att den beskrivningsformen ger ofullständig information. Men hur gör man för att beskrivningen på dB-form skall dölja "lagom mycket" av detaljerna?
dB-formen används mest när vi har ett instrument som mäter signalens RMS-amplitud och sedan visar denna i dB. RMS-amplituden är ett kvadratiskt medelvärde som beräknas på ett visst tidsavsnitt av signalen. Tidsavsnittents längd kallas ibland för instrumentets "tidskonstant". Tidsavsnittet måste vara minst en hel signalperiod långt, för att RMS-värdet skall bli meningsfullt. Genom att välja en längre "tidskonstant" kan vi dölja mer av signalens finstruktur. (Mer information om RMS finns här)
För en ren sinussignal är RMS-amplituden konstant. En sådan signal har ingen spännande grovstruktur. Det är därför vi tröttnar så snabbt på sinussignaler. De flesta signaler har en mer intressant grovstruktur, till exempel tal och musik. Då varierar RMS-amplituden med tiden.
Det är ett roligt experiment att studera sitt eget tal med hjälp av ett oscilloskop. Om man ställer in elektronstrålen så att den sveper väldigt långsamt över skärmen kan man få plats med några sekunders prat på skärmen. Då kan man se hur signalens amplitud växlar mellan vokaler och konsonanter. Finstrukturen döljs av att strålen rör sig snabbt i höjdled medan den knappast flyttar sig alls i sidled. Oscilloskopet kan på så sätt ge en bild av signalens grovstruktur i ljudtrycksform.
Man kan också få en uppfattning om talsignalens amplitudvariationer genom att använda en ljudnivåmätare som är inställd i läge "Fast". Visarens rörelsemönster avspeglar signalens grovstruktur i dB-form.
- dB-formen är behändig om man bara vill visa signalens grovstruktur.
Tänkesätt
SignalerSystemHörapparaterKursmaterialInlärningfrågorInlämninguppgifterLaborationer
Kommentarer
Utvalda kommentarer om detta dokument kommer att publiceras nedan.
Din kommentar kan bli redigerad.