Alla dessa uppgifter handlar om RMS-amplitud och flera kursdeltagare har frågat hur man skall tänka. Följande exempel är ett försök att illustrera principen:

Figuren visar en periodisk ljudtryckssignal med perioden 3 ms.

Frågan är nu hur man på bästa sätt anger signalens amplitud. Signalen pendlar mellan +2 Pa och -1 Pa. Topp-till-topp-amplituden är alltså 3 Pa, men hur ska vi ange signalens "medel"-amplitud?

RMS-amplituden för en varierande signal är lika med värdet av en konstant signal som i medeltal ger samma energi.

Signalens effekt är proportionell mot signalen i kvadrat. I exemplet är signalen periodisk så vi behöver bara mäta energin under precis en period. Vi mäter signalens energiutveckling genom att mäta dess värde i några tidpunkter under perioden. (I detta enkla exempel ser vi att de sex markerade punkterna räcker för att ge ett rättvist medelvärde. Signalen är negativ under precis dubbelt så lång tid som den är positiv, och vi har precis dubbelt så många punkter under signalens negativa del som under den positiva. För en signal som varierar på ett komplicerat sätt måste man förstås mäta i många fler punkter, i princip oändligt tätt.)

Följande tabell visar en RMS-beräkning baserad på just de sex punkter som är markerade i figuren. Den tredje kolumnen visar resultatet efter att signalens värde kvadrerats, dvs. multiplicerats med sig själv. Till exempel är (2 Pa)*(2 Pa) = 4 Pa².

Medelvärdet av de kvadrerade signalvärdena blev här (12 Pa²)/6 = 2 Pa². Signalens medeleffekt är proportionellt mot detta värde. Kvadratroten ur detta medelvärde är signalens RMS-amplitud.

RMS-amplituden i detta exempel är alltså 1,414 Pa,
eftersom (1,414 Pa) * (1,414 Pa) = 2 Pa².

Om signalens värde hade varit konstant 1,414 Pa vid alla sex mätpunkterna i tabellen hade summan av kvadraterna blivit densamma. En sådan konstant signal hade alltså gett samma energi. Det är det som är poängen med RMS-värdet.

Jag hoppas att detta exempel visar principen i beräkningen. Med verkliga signaler blir det lite mer komplicerat. Då måste vi kvadrera och summera väldigt många signalvärden. För att slippa det köper man kanske gärna en ljudnivåmätare eller annat RMS-visande instrument.

Enda skillnaden mellan ett sådant instrument och ovanstående beräkning är att instrumentet inte räknar på exakt en hel signalperiod som vi gjorde i tabellen. Instrumentet beräknar hela tiden ett medelvärde baserat på signalens värden under ett visst tidsavsnitt närmast före det ögonblick vi kallar "nu". Ofta kan man ställa in hur långt detta tidsavsnitt skall vara. Vanliga ljudnivåmätare brukar ha ett läge som kallas "Fast" och ett som kallas "Slow". Om signalens amplitud varierar snabbt kan man lätt se att mätarens visare rör sig trögare i läge "Slow".

R & H exempel 5, sid. 41
Signalen har värdet 1 V under precis halva perioden och 0 V under den återstående delen av perioden. Signalens topp-till-topp-amplitud är alltså 1 V. Vi skulle lätt kunna ställa upp en liknande tabell som i ovanstående exempel. Vid hälften av alla tidpunkterna blir kvadraten av signalen 1 V² och i andra hälften 0 V². Det är därför lätt att räkna ut medelvärdet av den kvadrerade signalen utan en sådan tabell. Medelvärdet blir
(1/2) * 1 V² = 0,5 V² och RMS-värdet är roten ur detta, dvs. ca 0,707 V. Kontrollera själv att 0,707* 0,707 = 0,5.

För en sinussignal är topp-värdet alltid kvadratroten ur 2 (dvs.1,414) gånger större än RMS-värdet. (R & H exempel 9 på sid. 42 handlar om att bevisa detta samband matematiskt, men det ligger utanför denna kurs.) Om RMS-amplituden är 1 V är alltså topp-amplituden 1,414 V och topp-till-topp-amplituden 2,828 V. Om topp-amplituden är 1 V är RMS-amplituden (1 V)/1,414 = 0,707 V.

En sinussignal måste alltså ha topp-till-topp-amplituden 2 V för att få samma RMS-amplitud på 0,707 V som fyrkantsignalen i exemplet.

Extra uppgift: Vad blir fyrkantvågens RMS-amplitud om den istället pendlar mellan +0,5 V och -0,5 V? Topp-till-topp-amplituden är då fortfarande 1 V. I ljudsammanhang är denna symmetriska fyrkantsignal mycket vanligare än den i bokens exempel.
Svar: RMS-amplituden blir 0,5 V, dvs. samma värde som topp-amplituden. För alla andra signaltyper är RMS-amplituden mindre än topp-amplituden

R & H exempel 6, sid. 41
Den första av de två elektriska signalerna har värdet 2,236 V i 1 ms och sedan 0 V under den återstående delen av perioden som totalt är10 ms. Signalens "duty cycle" är alltså 1/10. Medelvärdet av den kvadrerade signalen är alltså
(1/10) * (2,236 V)² = 0,499696 V² och RMS-värdet är roten ur detta, dvs. ca 0,707 V.

Nästa pulståg i exemplet har "duty cycle" 7/10. Det kvadratiska medelvärdet är (7/10) * (0,8452 V)² = 0,500 V² och RMS-värdet är roten ur detta, dvs. ca 0,707 V.